L'ombre de votre rue, heure par heure

Ce que cette page calcule, et ce qu'elle ne calcule pas

La position du soleil

Elle est calculée, pas approchée : algorithme de Meeus dans la forme retenue par le calculateur solaire de la NOAA, une soixantaine de lignes sans dépendance. Nous l'avons comparé à une bibliothèque d'astronomie de référence sur deux cents positions couvrant les quatre solstices et équinoxes de 2026 aux deux dimanches de changement d'heure. L'écart maximal est de onze millièmes de degré sur la hauteur du soleil et de dix-huit millièmes sur l'azimut, ce qui représente moins de deux centimètres d'erreur sur l'ombre d'un bâtiment de vingt mètres tant que le soleil est à plus de vingt-cinq degrés au-dessus de l'horizon.

L'heure affichée est l'heure locale française, changement d'heure compris, quel que soit le fuseau de votre appareil. À Toulouse, le midi solaire tombe vers 12 h 52 en décembre et vers 13 h 56 en juin : c'est l'écart entre l'heure légale et le passage réel du soleil au sud, et c'est lui qui décale toutes les ombres par rapport à l'intuition.

Les volumes

Chaque emprise de bâtiment vient de la BD TOPO, avec sa hauteur et l'altitude de son sol. Chaque bâtiment est donc posé à son propre niveau, et un bâtiment en contrebas est réellement plus bas que son voisin. Le sol qui les porte est un plan horizontal unique, placé à l'altitude médiane du quartier affiché. Sur les trois quartiers toulousains que nous avons mesurés le 6 août 2026, un hypercentre, un tissu pavillonnaire et une périphérie récente, la hauteur est exploitable pour 99 à 100 % des bâtiments.

La hauteur publiée dans cette base est celle du bas de la toiture, ce que nous avons vérifié sur 266 bâtiments plutôt que supposé. L'utiliser telle quelle donnerait des ombres trop courtes d'environ deux mètres sur une maison, soit près d'un tiers de sa hauteur. Les volumes montent donc jusqu'à cette hauteur augmentée des deux tiers de la surhauteur de toiture, qui est la hauteur moyenne d'une toiture à deux pans, crête au centre et gouttières aux bords.

Les toits ne sont pas modélisés, et c'est un choix. La BD TOPO donne deux altitudes par bâtiment, celle du bas et celle du haut de sa toiture, pas la forme de cette toiture. Nous avons essayé de la reconstruire : chaque tentative produisait une géométrie fausse d'une autre façon, et une forme inventée qui a l'air juste est plus trompeuse qu'un volume simple assumé comme tel. L'erreur restante sur la hauteur vaut au plus un tiers de la surhauteur de toiture selon l'endroit du toit considéré, soit moins d'un mètre sur une maison individuelle. Les vérifications derrière ces choix, la hauteur recalculée bâtiment par bâtiment et les quatre reconstructions de toiture abandonnées, sont racontées dans Le Mag.

Ce qui manque, et pourquoi c'est dit

Les arbres ne sont pas là, alors qu'un platane masque autant qu'un mur en été. Nous avons mesuré ce que cette absence représente, en septembre 2026, sur quatre emprises toulousaines de trois cents mètres de côté et à partir du modèle de hauteur issu du LiDAR HD de l'IGN. La végétation comprise entre trois et huit mètres, celle qui met un piéton à l'ombre, couvre 2,5 % de la surface au Capitole, 6,1 % aux allées Jean-Jaurès, 13,7 % dans le pavillonnaire de Croix-Daurade et 14,4 % au Jardin des Plantes. Plus un quartier est bâti, moins elle pèse, alors que c'est là que la question de l'ombre se pose. Cette donnée existe, mais elle décrit tout ce qui dépasse du sol, murs de cour et vérandas compris, sans rien qui permette de séparer un arbre d'un bâtiment absent de la base. L'ajouter remplacerait une absence annoncée par une présence inégale.

Le terrain est plat. Les bâtiments sont posés à leur altitude réelle, mais le sol entre eux est un plan horizontal placé à l'altitude médiane, et c'est sur ce plan que les ombres sont dessinées. Sur un quartier plat, cela ne change rien. Sur un coteau, l'ombre tombe à côté de l'endroit qu'elle atteindrait sur la pente, d'une distance qui vaut la dénivelée divisée par la tangente de la hauteur du soleil, et un bâtiment nettement plus bas que la médiane a sa base enfoncée sous ce plan, donc paraît moins haut qu'il n'est. Le relief au-delà de l'emprise chargée manque aussi, donc une colline lointaine ne projette rien. L'emprise s'arrête à cent cinquante mètres : une tour située plus loin peut vous mettre à l'ombre sans apparaître ici. Et sous trois degrés de hauteur de soleil, l'ombre est dessinée mais sa longueur n'est plus affichée, parce qu'elle dépasserait de loin ce que la scène contient.

À quoi sert ce genre de calcul, hors démonstration

Une géométrie, un calcul physique, des données publiques de référence et une restitution qu'un non-technicien comprend en trois secondes. C'est la forme d'une application métier : un configurateur qui vérifie ses contraintes, un moteur d'éligibilité qui justifie sa décision, un outil de chiffrage qui montre son raisonnement au lieu de rendre un verdict. La même mécanique tourne sur nos autres démonstrateurs, avec d'autres données et un autre rendu.